Wie schon auf der Seite „Dualzahlen“ erwähnt gibt eine tiefgestellte Zahl die Basis des verwendeten Zahlensystems an. Die tiefgestellte 2 steht für Basis 2 (Dual, Bin), die tiefgestellte 10 steht für Basis 10 (dezimal).
| Position |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
| Exponent |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
| Stellenwert10 |
+128 |
+64 |
+32 |
+16 |
+8 |
+4 |
+2 |
+1 |
| Gesamt Wert10 |
255 |
127 |
63 |
31 |
15 |
7 |
3 |
1 |
Dec nach bin, oct, hex
Die Umrechnung in ein anderes Zahlensystem folgt letztendlich immer dem gleichen Schema. Beginnen wir mit der direkten Umrechnung der Dezimalzahl 5710 in das binäre System (2).
z10 = 57, z2 = ?
| 57 |
: |
2 |
= |
28 |
|
Rest 1 |
|
LSB |
| 28 |
: |
2 |
= |
14 |
|
Rest 0 |
|
|
| 14 |
: |
2 |
= |
7 |
|
Rest 0 |
|
|
| 7 |
: |
2 |
= |
3 |
|
Rest 1 |
|
|
| 3 |
: |
2 |
= |
1 |
|
Rest 1 |
|
MSB |
z2 = 11001
Für die Umwandlung in das Oktalsystem nehmen wir eine höhere Zahl.
z10 = 477, z8 = ?
| 477 |
: |
8 |
= |
59 |
|
Rest 5 |
|
LSB |
| 59 |
: |
8 |
= |
7 |
|
Rest 3 |
|
|
| 7 |
: |
8 |
= |
0 |
|
Rest 7 |
|
MSB |
z8 = 735
Für die Umwandlung in das Hexadezimalsystem nehmen wir eine noch höhere Zahl.
z10 = 702, z16 = ?
| 702 |
: |
16 |
= |
43 |
|
Rest 14 -> E |
|
LSB |
| 43 |
: |
16 |
= |
2 |
|
Rest 11 -> B |
|
|
| 2 |
: |
16 |
= |
0 |
|
Rest 2 |
|
MSB |
z16 = 2BE oder 0x2BE
Dual nach dec, oct, hex
Wie bei jedem anderen Zahlensystem ist die kleinste Zahl der Wert von (Basis)0, hier also 20. Mit Ausnahme von der Zahl 0 (00=0) ergibt jede andere Zahl potenziert mit 0 immer 1, womit die Darstellung beispielsweise des Zustands „EIN“ schon geregelt wäre.
Die Umrechnung von Dualzahlen in das Oktal- oder Hexadezimalsystem ist am einfachsten. Warum?
- Alle Systeme beinhalten die gleiche Basis: 2.
- Oktal wird mit zu Gruppen mit jeweils drei Dualziffern (0 ... 7) bzw. -stellen (3 Bits) zusammengefasst.
- Hexadezimal wird zu Gruppen mit jeweils vier Dualziffern (0 ... 15) bzw. -stellen (4 Bits) zusammengefasst.
Für Oct oder Hex die Binärzahl von rechts in Dreier- bzw. Vierer-Gruppen aufteilen, Gruppenwert bestimmen, fertig. Nicht vergessen darf man jedoch, dass die Hex-Darstellung von Werten im Bereich von 1010 bist 1510 mit A bis F erfolgt.
Daraus ergibt sich, dass die binäre Ziffernfolge 102 (der tiefgestellte Wert gibt die Basis an) der Summe von 1*21 + 0*20 = 2 + 0 und somit dem Dezimalwert 210, dem Oktalwert 28 und dem Hex-Wert 216 entspricht.
Setzt man dies fort, dann kann man beliebige Zahlen darstellen und umwandeln:
| 100000000002 = | 1*210+0*29+0*28+0*27+0*26+0*25+0*24+0*23+0*22+0*21+0*20 |
| = | 1*1024+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0 |
| = | 102410 |
| 100000000002 = | 1*21+0*20 | 0*22+0*21+0*20 | 0*22+0*21+0*20 | 0*22+0*21+0*20 |
| = | 1*2 | 1*0 | 1*0 | 1*0 |
| = | 20008 |
| 100000000002 = | 1*22+0*21+0*20 | 0*23+0*22+0*21+0*20 | 0*23+0*22+0*21+0*20 |
| = | 1*4 | 1*0 | 1*0 |
| = | 40016 |
