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Wandeln

... von und nach Dual, Dezimal, Oktal und Hex

Umrechnung in andere Zahlensysteme

Wie schon auf der Seite „Dualzahlen“ erwähnt gibt eine tiefgestellte Zahl die Basis des verwendeten Zahlensystems an. Die tiefgestellte 2 steht für Basis 2 (Dual, Bin), die tiefgestellte 10 steht für Basis 10 (dezimal).

Position 8 7 6 5 4 3 2 1
Exponent 7 6 5 4 3 2 1 0
Stellenwert10 +128 +64 +32 +16 +8 +4 +2 +1
Gesamt Wert10 255 127 63 31 15 7 3 1

Dec nach bin, oct, hex

Die Umrechnung in ein anderes Zahlensystem folgt letztendlich immer dem gleichen Schema. Beginnen wir mit der direkten Umrechnung der Dezimalzahl 5710 in das binäre System (2).

z10 = 57, z2 = ?

57 : 2 = 28 Rest 1 LSB
28 : 2 = 14 Rest 0
14 : 2 = 7 Rest 0
7 : 2 = 3 Rest 1
3 : 2 = 1 Rest 1 MSB

z2 = 11001

Für die Umwandlung in das Oktalsystem nehmen wir eine höhere Zahl.

z10 = 477, z8 = ?

477 : 8 = 59 Rest 5 LSB
59 : 8 = 7 Rest 3
7 : 8 = 0 Rest 7 MSB

z8 = 735

Für die Umwandlung in das Hexadezimalsystem nehmen wir eine noch höhere Zahl.

z10 = 702, z16 = ?

702 : 16 = 43 Rest 14 -> E LSB
43 : 16 = 2 Rest 11 -> B
2 : 16 = 0 Rest 2 MSB

z16 = 2BE oder 0x2BE

Dual nach dec, oct, hex

Wie bei jedem anderen Zahlensystem ist die kleinste Zahl der Wert von (Basis)0, hier also 20. Mit Ausnahme von der Zahl 0 (00=0) ergibt jede andere Zahl potenziert mit 0 immer 1, womit die Darstellung beispielsweise des Zustands „EIN“ schon geregelt wäre.

Die Umrechnung von Dualzahlen in das Oktal- oder Hexadezimalsystem ist am einfachsten. Warum?

Für Oct oder Hex die Binärzahl von rechts in Dreier- bzw. Vierer-Gruppen aufteilen, Gruppenwert bestimmen, fertig. Nicht vergessen darf man jedoch, dass die Hex-Darstellung von Werten im Bereich von 1010 bist 1510 mit A bis F erfolgt.

Daraus ergibt sich, dass die binäre Ziffernfolge 102 (der tiefgestellte Wert gibt die Basis an) der Summe von 1*21 + 0*20 = 2 + 0 und somit dem Dezimalwert 210, dem Oktalwert 28 und dem Hex-Wert 216 entspricht.

Setzt man dies fort, dann kann man beliebige Zahlen darstellen und umwandeln:

100000000002 =1*210+0*29+0*28+0*27+0*26+0*25+0*24+0*23+0*22+0*21+0*20
=1*1024+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0
=102410
100000000002 =1*21+0*20 | 0*22+0*21+0*20 | 0*22+0*21+0*20 | 0*22+0*21+0*20
=1*2 | 1*0 | 1*0 | 1*0
=20008
100000000002 =1*22+0*21+0*20 | 0*23+0*22+0*21+0*20 | 0*23+0*22+0*21+0*20
=1*4 | 1*0 | 1*0
=40016