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Rathematik

... in der Informationstechnik

Rechnen flexibel

Im Alltag ist bei uns das sogenannte „Dezimalsystem“ (10er) gebräuchlich. Dezimal bedeutet, dass die Basis aller Berechnungen die Zahl 10 ist, der verfügbare Ziffernbereich erstreckt sich von 0 bis 9.

Im informationstechnischen Bereich findet der Begriff „Zahlensystem“ seine Berechtigung. Mehr aus technischen Gründen wird normalerweise in mindestens einem von zwei anderen, also nicht dem dezimalen Zahlensystem gerechnet.

Es handelt sich dabei um

In den „Anfangszeiten“ der Informationstechnik war noch das Oktalsystem (8er) mit den Ziffern 0 bis 7 gebräuchlich. Wir erwähnen es hier nur aus „historischen“ Gründen.

Das wichtigste Zahlensystem in der Informationstechnik ist das binäre Dualsystem. Damit umgehen zu können ist ein absolutes Muss. Nicht nur, aber speziell im Bereich der IT ist es sehr dicht gefolgt vom hexadezimalen System (z.B. bei IPv6). Deshalb werden wir Informationen zu den verschiedenen Vorgehensweisen bei Berechnungen im Binär- und Hexadezimalsystem bieten. „Nebenbei“ werden wir dabei näher auf Begriffe wie beispielsweise Bit, Nibble, Octet, Byte, BCD, LSB, MSB oder Tetraden eingehen.

Derartige Informationen gibt in sehr ausführlicher Form, aber auf vielen Seiten verstreut, im Internet. „Ungeschickter Weise“ muss man sich einige Informationen separat in den Bereichen Steuerungstechnik und IT suchen - Verwendung findet eigentlich alles in beiden.

Wir versuchen, hier eine Brücke zu schaffen. Dabei wird nur grob auf die unterste Grundlagenebene eingegangen (Begriffe wie Addition, Subtraktion, Potenz oder Exponent sowie deren Anwendung sollten vertraut sein), es sollen jedoch die wichtigsten Punkte erwähnt sein.

Jetzt aber los mit einer Darstellung, worum es eigentlich geht.

Übersicht

Dezimal binär oktal hexadezimal
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
... ... ... ...
32 100000 40 20
... ... ... ...

In dieser Darstellung sollte man gut erkennen können, wie es sich in den einzelnen Zahlensystemen bei Überschreitung der höchstzulässigen Ziffer verhält.

Die Wertigkeit der Basis:

Dual 0,1 2 Zustände kodierbar 2 Ziffernwerte
Oktal 0,1, ..., 7 8 Zustände kodierbar 8 Ziffernwerte
Dezimal 0,1, ..., 9 10 Zustände kodierbar 10 Ziffernwerte
Hexadezimal 0,1, ..., 9, A, ..., F (= 15) 16 Zustände kodierbar 16 Ziffernwerte

Da die Basis 2 im Dezimalsystem nicht enthalten ist „vergeudet“ dieses System binäre Stellen. Es ist demzufolge für manche Anwendung in der Informationstechnik nicht wirklich geeignet (Näheres unter Bits Bytes).

Das Problem mit dem Oktalsystem ist, dass es keine besondere Kennzeichnung dafür gibt. Auf Grund der sehr hohen Verwechslungsgefahr wird es deshalb nur noch sehr selten verwendet.

Bei Verwendung des Hexadezimalsystems werden die Zahlen allgemein mit einem vorgestellten „0x“ gekennzeichnet (z.B. 0x10). Dadurch ist das System sofort erkennbar und unverwechselbar.

Eine häufig verwendete Kennzeichnungsart ist das „Tiefstellen“ der Angabe der Basis als Zahl oder als Bezeichnung (10, dec, dez, 2, bin, 8, oct, okt, 16, hex). Diese Methode kann bei gleichzeitiger Nutzung verschiedener Zahlensysteme vorteilhaft sein. Bei Verwendung von Dec und Hex ist diese Methode durch die Hex-Kennzeichnung mit 0x nicht nötig.